Modeliranje zaraze

završni rad

• Naslov (engleski): Modelling infectious disease
• Autor: Petra Tomulić
• Mentor: Ivica Gusić (mentor)
• Član povjerenstva: Ivica Gusić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Miroslav Jerković (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Dajana Kučić Grgić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije; Zagreb
• Datum i država obrane: 2020-07-07, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Opisani su glavni epidemiološki matematički modeli u zatvorenoj populaciji: SIS model, SIR model i SIRS model. Detaljno je razrađen SIR model koji se temelji na sustavu od tri obične diferencijalne jednadžbe. U modelu se pojavljuju nezavisna varijabla t (vrijeme) i tri zavisne varijable (S – broj osoba podložnih zarazi, I – broj zaraženih osoba, R – broj oporavljenih osoba, s imunitetom) i dva pozitivna parametra: stopa zarazljivosti, β i stopa ozdravljenja, α. Sustav se numerički rješava pomoću programskog paketa MATLAB R2020a na primjeru podataka o gripi u jednom engleskom internatu za dječake. Rezultati su prikazani grafički i računski za nekoliko različitih vrijednosti parametara i uz fiksirane realne početne uvjete. Pokazano je da optimalni parametri koji su uzeti iz literature, najbolje opisuju danu situaciju. Ukoliko se parametar α smanji dva puta, tj. ako je stopa ozdravljenja dva puta manja, primjećuje se da se maksimalan broj zaraženih u teorijskom modelu bitno poveća i da zaraza unutar populacije traje duže. Daljnjom parametarskom analizom uočeno je da već mala promjena vrijednosti parametara osjetno utječe na dinamiku koju opisuje model.

Sažetak (engleski)

This paper contains a description of basic epidemiological models: SIS model, SIR model and SIRS model. SIR model, based on three differential equations, is thoroughly analysed. The model contains independent variable t (time), three dependent variables (S - susceptibles, I - infected, R - recovered) and two positive parameters: the infection rate, β and the recovery rate, α. The system is solved numerically with the software package MATLAB R2020a using the data gathered from an English board school for boys. The results are presented graphically and numerically for various sets of parameters and with fixed initial conditions. Optimal parameters are taken from referred literature. It is concluded that these parameters describe given situation in the best way. If the value of α is reduced two times, it is noticeable that maximum number of infected people is higher in theoretical situation compared to the numbers obtained in the realistic case. Also, transmission of the infection lasts longer if the value of recovery rate is increased. Parameter analysis shows that even small changes of parameters’ values can have impact on dynamics of the model.

• Ključne riječi: matematički model; epidemiologija; gripa; SIR model; SIS model; SIRS model
• Ključne riječi (engleski): mathematical model; epidemiology; influenza; SIR model; SIS model; SIRS model
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:149:885746
• Studijski program: Naziv: Ekoinženjerstvo; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: preddiplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni/a prvostupnik/ prvostupnica (baccalaureus/baccalaurea) inženjer/inženjerka ekoinženjerstva (univ. bacc. ing. oecoing.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Pristup korisnicima matične ustanove
• Datum i vrijeme pohrane: 2023-05-09 09:49:16